Evo jedne lijepe povijesne priče koja je važna ne samo kao motivacijski uvod u posebnu teoriju relativnosti, nego kao ogledni primjer nastanka nove fizike. Bio jednom jedan Škot, James Clerk Maxwell se zvao, koji je u jedan teorijski okvir odlučio strpati dotad poznate zakone elektriciteta i magnetizma: Coulombov, Ampèreov i Faradayev. Da bi teorija bila matematički konzistentna i poštivala zakone očuvanja trebalo je neke od zakona malo proširiti. No, to je u opisu posla teorijskog fizičara, ništa čudno. Uglavnom, uspio je taj ambiciozni naum Maxwellu pa je u četiri jednadžbe – koje danas naravno njemu u čast nazivamo Maxwellovim jednadžbama – objedinio sve tada poznate pojave iz elektriciteta i magnetizma. No, kao i svaka dobra teorija u fizici, Maxwellova je donijela još nešto gratis, nešto što je začudilo sve fizičare pa i samoga Maxwella. Kad se Maxwellove jednadžbe riješe za prostor u kojem nema električnih naboja ni električnih struja dobije se jednadžba vala koji se širi ni manje ni više nego brzinom svjetlosti. Drugim riječima, ispalo je da je svjetlost elektromagnetski val. Maxwell tako nije ujedinio samo elektricitet i magnetizam nego i optiku. Nije to bilo u planu, ali eto, omaklo se. Prava čarolija fizike.
Eter – pokušaj spašavanja Maxwellove teorije
Nekih tridesetak godina nakon objavljivanja Maxwellove teorije jedan student fizike u Zürichu, na ondašnjoj Politehnici što je danas ETH, bio je nezadovoljan što studijski program još ne uključuje nove teorije poput Maxwellove pa je takve stvari učio samostalno. On se zvao Albert Einstein. Einstein nove teorije nije istraživao tek tako, recimo da stekne znanja s kojima može impresionirati kolegice na godini (usput, bila je samo jedna studentica fizike s njim na godini, Mileva Marić, a s njom je ionako već hodao). Mladog Einsteina su zapravo zanimali problemi koje su otvarale nove teorije. Jedan od takvih problema, proizašao iz Maxwellovih jednadžbi, bio je ovaj: u odnosu na što se svjetlost giba brzinom svjetlosti?
Naime, brzina je relativan pojam. Ima smisla samo u odnosu na nešto. Idemo redom: i samo gibanje je relativan pojam. To je promjena položaja tijela u odnosu na drugo tijelo. To drugo tijelo stručno nazivamo referentnim tijelom. Neko tijelo može istodobno i mirovati (s obzirom na jedno referentno tijelo) i gibati se (s obzirom na neko drugo referentno tijelo). Dok ovo pišem mirujem s obzirom na autobus, a gibam se s obzirom na cestu. Brzina samo kvantificira tu neku promjenu položaja, opisuje koliko je ta promjena nagla, ali sama relativnost ostaje prisutna. Ima smisla reći koliko se brzo tijelo giba samo ako kažemo (ponekad tek podrazumijevamo) u odnosu na što se to tijelo giba. Zato se postavilo pitanje u odnosu na što je ona brzina, oko 300 000 km/s, dobivena iz Maxwellovih jednadžbi.
Prije otkrića elektromagnetskih valova bili su poznati samo mehanički valovi, a oni za svoje širenje trebaju medij. Val na žici treba žicu, val na vodi treba vodu, zvučni val treba zrak ili neko drugo sredstvo. Pa se onda prirodno nametnulo moguće rješenje da i elektromagnetski val valjda treba neki medij i taj hipotetski medij nazvan je eter. Otud fraza „biti u eteru” koja se do danas zadržala u radijskom žargonu.
Dakle, hipotetski medij. Hipoteza je pretpostavka od koje u prirodnim znanostima krećemo. Nju tek treba potvrditi, ili opovrgnuti. Puno češće se događa ovo drugo, opovrgavanje, ali neuspjele pokušaje udžbenici jako rijetko spominju. Ne samo zato što „svijet voli pobjednike” nego zato što neuspješnih priča ima bezbroj. Tko će to sve pamtiti. Osim u iznimnim slučajevima kad je priča pedagoški poučna. Priča o eteru je jedna od takvih: bili jednom Albert A. Michelson i Edward W. Morley, tražili eter, nisu našli.
To je, naravno, trivijalizirana verzija priče. Michelson i Morley su dizajnirali, izgradili i upotrijebili vrlo sofisticirani instrument kojim su pokušali detektirati gibanje Zemlje kroz eter. Očekivani učinak nisu našli. Taj negativni rezultat imao je iznimno velik utjecaj na daljnji razvoj fizike. Michelson je za svoja precizna optička mjerenja dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1907. godine, a Michelson-Morleyjev eksperiment ostao je jedan od najvažnijih negativnih rezultata u povijesti fizike.
Usporedba svjetlosti i zvuka
Prije nego prijeđem na konkretno: postulate posebne teorije relativnosti i neke od bizarnih posljedica tih postulata, još ću malo uvodno okolišati. Ovaj dio priče ne nalazi se u udžbenicima relativnosti. Barem ga ja dosad tamo nikad nisam našao. Dakle, i zvuk i svjetlost su valovi. Zvuk je mehanički val, treba medij – primjerice zrak, a svjetlost je elektromagnetski val, ne treba medij – može se propagirati kroz vakuum. Brzina zvuka proizlazi iz svojstava medija: elastičnosti i gustoće. U klasičnom zapisu Maxwellove teorije brzina svjetlosti u vakuumu izražava se preko permitivnosti (električne propustljivosti) i permeabilnosti (magnetske propustljivosti) vakuuma. S te strane, nije čudno da je brzina svjetlosti konstanta. I brzina zvuka je konstanta uz fiksirana svojstva medija. No dublje gledano, c nije brzina kroz nekakav medij, nego strukturna konstanta prostorvremena.
Sličnost ide i dalje. Ako izvor svjetlosti miruje u odnosu na opažača, opažač mjeri brzinu svjetlosti c. Ako se izvor svjetlosti giba u odnosu na opažača, opažač opet mjeri istu brzinu svjetlosti c. Takvu situaciju možemo imati i za zvuk, s tim da zvuk treba medij i to je treće tijelo u igri, uz izvor i opažača. Ako izvor i opažač miruju jedan u odnosu na drugog (i još miruju u odnosu na medij) brzina zvuka koju opažač mjeri je v. Ako se pak izvor giba u odnosu na medij, recimo brzinom u, a opažač i dalje miruje u odnosu na medij brzina zvuka koju opažač mjeri je OPET v. Znači izvor se giba u odnosu na opažača a opažač opet mjeri istu brzinu zvuka v. Ne v+u nego onaj isti v. Prešutna, ali ključna, činjenica je da opažač u gornjoj situaciji miruje u odnosu na medij. No, i dalje je sve kao i kod svjetlosti.
Razvukli smo ovo koliko smo mogli, no sad dolazi neizbježno: svjetlost zvuku zadaje nokaut. Ako sad izvor zvuka miruje u odnosu na medij, a opažač se giba u odnosu na medij prema izvoru zvuka, valne fronte mu dolaze relativnom brzinom v+u. Opazite asimetriju: u oba slučaja se opažač i izvor gibaju jedan prema drugome brzinom u. U jednom slučaju opažač mjeri brzinu zvuka v, a drugi put v+u.Brzine se zbrajaju kad se opažač giba u odnosu na medij.
Sad smo potpuno pripremili teren za shvaćanje zašto je fizičarima tvrdnja „nema etera” šokantnija od recimo tvrdnje „nema apsolutnog mirovanja”. Ako nema etera, za širenje svjetlosti nema medija. Ako nema medija onda nema situacije u kojoj se opažač giba u odnosu na medij. Onda nikad nema u+c, uvijek je c. Bez obzira na relativnu brzinu izvora i opažača, opažač uvijek mjeri brzinu svjetlosti c.
Postulati posebne teorije relativnosti
Zaključak do kojeg smo došli u prethodnoj cjelini poznat je kao načelo invarijantnosti brzine svjetlosti i to je drugi postulat posebne teorije relativnosti. Opažača obično apstrahiramo s referentnim sustavom i govorimo o onoj kategoriji opažača koji se, jedni u odnosu na druge, ne ubrzavaju nego se gibaju stalnom brzinom (koja može biti i nula, dakle mirovanje). Takve opažače, alias referentne sustave, nazivamo inercijskim. Pa onda drugi postulat, učeno govoreći, glasi ovako: u svim inercijskim sustavima brzina svjetlosti je uvijek ista. Rezultat Michelson-Morleyjevog eksperimenta prirodno vodi prema drugom postulatu, premda se Einstein u svojem radu nije pozivao na taj rezultat. Usput, Einstein se nije pozivao ni na kakve ranije radove. Sve je izveo iz temeljnih načela kao što su primjerice kauzalnost i invarijantnost.
Postoji naravno i prvi postulat. Inače se onaj ranije spomenuti ne bi zvao drugi. To je grunfovski zaključak čija je uloga očuvati vašu budnost unatoč teškom gradivu. Dakle, prvi postulat formuliran gotovo istim riječima kao i drugi: u svim inercijskim sustavima zakoni fizike su uvijek isti. Taj prvi postulat nije izvorno Einsteinov. U kinematici tu je misao već formulirao Galileo Galilei. U njegovo doba to je bila sva fizika. Einstein je postulat proširio i na elektrodinamiku, odnosno uključio je novu fiziku. S obzirom da se prvi postulat odnosi na inercijske sustave koji se jedni u odnosu na druge gibaju stalnom brzinom, a gibanje je po definiciji relativno, onda je postulat nazvannačelo relativnosti. Prema tom postulatu se i cijela teorija naziva teorija relativnosti premda bi bilo bolje da je nazvana teorija invarijantnosti.
Bizarne posljedice dvaju postulata posebne teorije relativnosti
Posebna teorija relativnosti polazi, dakle, od dvaju postulata. U fizici postulat znači polazišnu tvrdnju koja se ne potvrđuje unutar same teorije, nego se unaprijed uzima kao točna. U matematici to odgovara aksiomu, polazišnoj tvrdnji čija se istinitost prihvaća bez dokazivanja. To vjerovanje u istinitost nečega bez dokazivanja podsjeća na religijsku dogmu. Podsjeća na dogmu, ali nije dogma. Naime, dogmu se ne smije dovoditi u pitanje. Postulat možete prihvatiti, ali ne morate. Nitko vas na to ne tjera. Postulat ne postavlja neupitni autoritet nego teoretičar, a sam postulat može biti ovakav ili onakav. Možete probati razne stvari pa vidjeti što ispada. Ako je rezultat nešto što se ne slaže s opažanjima onda je izbor postulata pogrešan. A zašto fizičarima uopće trebaju postulati, ili zašto matematičarima trebaju aksiomi? Taj zahtjev proizlazi iz logike. Naime, kad biste sve tvrdnje, uključujući i aksiome, mogli dokazati unutar iste teorije onda biste se vrtjeli u krug. Stvar bi postala cirkularna. Zato i svaki rječnik koristi barem neke riječi koje u tom rječniku nisu definirane, jer bi inače postao cirkularan i samim tim besmislen.
No dobro. Imamo dva postulata pa da vidimo što iz njih možemo dobiti. Jedna od šokantnih posljedica je relativnost istodobnosti. Dva događaja koja su istodobna za jednog opažača, nisu istodobna za drugog opažača koji se giba s obzirom na prvoga. Neka su dva događaja, A i B, istodobna za prvog opažača. To znači da im taj opažač, nakon što je u svom sustavu sinkronizirao satove i korigirao vrijeme putovanja svjetlosti, pripisuje isti trenutak. Drugi opažač, koji se giba u odnosu na prvog, kaže: a ne, nisu istodobni, prvo se dogodio događaj A, a onda se kasnije dogodio događaj B. Tko je u pravu? I jedan i drugi. Ne postoji viša (nekakva božanska, apsolutna) perspektiva iz koje se vidi prava istina pa se može reći tko je u pravu. To je toliko daleko od svakodnevnog iskustva, znači i od zdravog razuma (jer zdrav razum proizlazi iz svakodnevnog iskustva), da je u početku bilo potpuno neprihvatljivo i najvećim fizičarima onoga doba.
Dvije najpoznatije posljedice, koje su čak ušle u kurikulum gimnazijske fizike i maturalne zadatke iz fizike, su dilatacija vremena i kontrakcija duljine. Dilatacija je rastezanje, a kontrakcija skraćivanje. Vrijeme se rasteže a duljine skraćuju ali ne, kako često piše u popularizacijskim knjigama pa čak i u nekim udžbenicima, onima koji se gibaju, za razliku od onih koji miruju. Gibanje je relativno. Svaki opažač i miruje, u svojem sustavu, i giba se, u sustavu onog drugog opažača. Ne postoje mirni opažač i gibajući opažač. Oba su opažača i jedno i drugo, ovisi tko opaža. Kontrakciju i dilataciju nikad ne opažate u svojem sustavu, na svojim satovima i svojim mjernim štapovima nego kod onog drugog koji se s obzirom na vas giba. I to nije privid, to je stvarnost. Ne dijelimo svi isti “sada”, premda dijelimo iste događaje u prostorvremenu.
Evo zgodnog primjera: dva opažača, Bob i Alice, udalje se na nekoj ravnici toliko da je Bob gledan iz perspektive Alice velik poput novčića kojeg Alice drži između palca i kažiprsta i uspoređuje s Bobom. Bob, isto tako vidi da se Alice smanjila, no sam sebe vidi uobičajeno velikog. Možda se vidi većeg od planine, ali to je zbog ega, ne zbog vizualne perspektive. Uglavnom, onda Alice i Bob opet dođu jedno blizu drugom i nitko više nije sićušan. Vratili su se na isto. A onda naprave ovako: Alice se pozdravi s Bobom sjedne u svoju letjelicu i ode malo do neke zvijezde pa se vrati natrag na Zemlju i ponovo se sastane s Bobom. Kad je letjela Bob je opažao da njezin sat ide sporije odnosno da sporije stari pa je očekivao da će doći mlađa od njega. E da, pretpostavka je da su pri odlasku bili jednako stari. Govorim o paradoksu blizanaca. No, gibanje je relativno. Alice opaža da njezin sat otkucava kao i prije, a da Bobov ide sporije jer se Bob u odnosu na nju giba. Ako bi Alice naivno zaključivala samo iz trenutačne simetrije gibanja, mogla bi reći: pa i Bobov sat za mene ide sporije. Zašto onda on ne bi bio mlađi? Upravo tu nastaje paradoks blizanaca. No, za razliku od smanjenja perspektive koje je privid i koje nestane kad se sretnu, vremenske promjene nisu privid i neće nestati kad se Alice i Bob ponovo sretnu. Neće biti jednako stari.
E sad, za puno objašnjenje paradoksa blizanaca obično mi treba oko šest nastavnih sati i više desetaka ispisanih ploča s jednadžbama i prostorvremenskim dijagramima. U okviru ovog teksta se zato neću u to ni pokušati upuštati. Mogu samo reći da je pojava jako dobro eksperimentalno potvrđena, ne s pravim blizancima nego s s atomskim satovima, najpreciznijim uređajima za mjerenje vremena koje imamo. Razlike koje se pojave nakon leta vrlo su male, ali mjerljive, i precizno se slažu s predviđanjima relativnosti. Zaključno, promjena perspektive je privid ali dilatacija vremena nije privid. To je stvarnost.
I za kraj, samo da spomenem, jedna od posljedica dvaju postulata posebne teorije relativnosti je i jednadžba koja je poznata kao najslavnija jednadžba cijele fizike: E = mc2. Ona je tek posebni slučaj, za v = 0, općenitije jednadžbe poznate kao relativistička invarijanta. Ni za objašnjenje te jednadžbe u okviru ovog teksta nema mjesta. Prikladniji format bi bila cijela knjiga. A takva knjiga je i napisana pa čak i prevedena na hrvatski: Zašto je E = mc2? Autori su Brian Cox i Jeff Forshaw, koji su osim spomenute knjige o relativnosti napisali još i knjige: o kvantnoj teoriji (The Quantum Universe), astronomiji (Universal) i crnim rupama (Black Holes). Prije nego Brian Cox ponovo dođe u Lisinski, ove jeseni, trebao bi izaći moj hrvatski prijevod njegove knjige o crnim rupama. I crne rupe su stvarnost, a i jedna od posljedica Einsteinove teorije relativnosti, samo ne posebne nego opće.
Dario Hrupec docent je na Odjelu za fiziku Sveučilišta u Osijeku. Bavi se visokoenergijskom gama-astronomijom. Član je međunarodnih kolaboracija MAGIC i CTAO. Autor je niza srednjoškolskih udžbenika iz fizike i tri znanstveno-popularizacijske knjige: “Protiv nadnaravnoga”, “Ažurirani svemir” i “Razumljivi svijet”.
Datum i vrijeme objave: 05.07.2026 – 07:00 sati
