ABECEDA FIZIKE #30: Tvar je građena od atoma

Vjerojatno jedan od najpoznatijih udžbenika opće fizike, The Feynman Lectures on Physics, počinje – vrlo nestandardno – poglavljem „Atomi u gibanju” i već na njegovu početku sadrži poznatu Feynmanovu izjavu: „Kad bi u nekoj kataklizmi bilo uništeno sve znanstveno znanje, a sljedećim naraštajima živih bića mogla biti prenesena samo jedna rečenica, koja bi tvrdnja u najmanje riječi sadržavala najviše informacija? Mislim da bi to bila atomska hipoteza – ili atomska činjenica, ili kako god je želite nazvati – da su sve stvari građene od atoma…”

Od filozofske ideje do potvrde atoma kao stvarnih objekata

Naziv atom dolazi od starogrčke riječi ἄτομον (atomon), što znači nedjeljiv. Grčki filozofi poput Leukipa i Demokrita naučavali su, otprilike u 5. stoljeću prije nove ere, da su temelj svega atomi: sitne, pojedinačne i nedjeljive čestice u praznini čijim raspoređivanjem nastaje opazivi svijet. Usput, u današnjem grčkom atomon znači pojedinac. Pošteno je reći da su se srodne atomističke ideje vrlo rano razvile i u staroj Indiji. No sve je to bila samo filozofija. U znanost će atomi ući tek nekih 2300 godina nakon Demokrita, kao pretpostavka korisna u kemiji.

Engleski prirodoslovac John Dalton uveo je atomsku hipotezu: kemijski elementi sastoje se od malih neuništivih čestica. Te je čestice nazivao atomima i smatrao da se svaki kemijski element sastoji od istovrsnih atoma, dok se kemijski spojevi sastoje od raznovrsnih atoma. Bilo je to početkom 19. stoljeća. Atomska hipoteza pokazala se izvanredno korisnom u kemiji, ali stvarno postojanje atoma još se gotovo cijelo stoljeće ozbiljno osporavalo. Mnogi su ih znanstvenici prihvaćali kao koristan model, dok su ih neki utjecajni fizičari i kemičari smatrali samo teorijskom izmišljotinom.

Mnogima će možda zvučati nevjerojatno i neočekivano, ali fizičkoj potvrdi stvarnosti atoma među prvima je presudno pridonio Albert Einstein. Da, isti onaj Einstein koji je uveo fotone kao kvante svjetlosti, koji je razvio teoriju relativnosti i još puno toga važnog u fizici. Dakle, 1905. godine, koja je za Einsteina bila Annus Mirabilis ili godina čuda, Einstein, tada tek činovnik u patentnom uredu, objavljuje četiri prijelomna rada. Prvim objašnjava fotoelektrični učinak, za što će 1921. dobiti Nobelovu nagradu. Trećim uvodi posebnu teoriju relativnosti, a četvrtim izvodi slavnu formulu E = mc² kao jednu od posljedica posebne teorije relativnosti.

Kronološki drugi rad namjerno sam preskočio jer nam je važan u kontekstu ovog nastavka Abecede fizike. U njemu Einstein statističke metode kombinira s atomskom hipotezom i uspješno objašnjava Brownovo gibanje, nepravilno vrludanje sitnih čestica suspendiranih u tekućini. Iz njegove je teorije bilo moguće izvesti mjerljiva predviđanja, koja je nekoliko godina poslije eksperimentalno potvrdio Jean Perrin. Time je stvarno postojanje atoma i molekula dobilo vrlo uvjerljivu potvrdu.

Kvanti preuzimaju igru: Bohrov model atoma

A sada se ponovno, po ne znam koji put, moramo vratiti na svjetlost. Kad je Isaac Newton provodio svoje eksperimente iz optike, oko 1670. godine, otkrio je da se Sunčeva svjetlost prolaskom kroz prizmu rasipa na spektar boja. Tu pojavu nazivamo disperzijom ili rasapom. Samu metodu dobivanja spektra radi istraživanja njegovih svojstava nazivamo spektroskopijom. Inače, boje odgovaraju valnim duljinama pa je precizniji opis spektra zapravo raspodjela intenziteta po valnim duljinama. Dakle, ne zanima nas samo kojih sve boja ima u nekoj svjetlosti, primjerice Sunčevoj, nego i koji su relativni intenziteti tih boja. To su podaci iz kojih fizičari mogu otkriti mehanizme nastanka svjetlosti u izvoru, recimo nekoj zvijezdi.

Godine 1802. William Hyde Wollaston opazio je tamne linije u Sunčevu spektru, a Joseph von Fraunhofer ih je od 1814. sustavno proučavao i precizno mjerio. Danas ih zato nazivamo Fraunhoferovim linijama. To su uske tamne linije na kojima je intenzitet Sunčeve svjetlosti znatno smanjen. One uglavnom nastaju kada atomi i ioni u hladnijim vanjskim slojevima Sunčeve atmosfere apsorbiraju svjetlost određenih valnih duljina. Apsorbirana se energija može ponovno emitirati, ali u različitim smjerovima, pa prema nama na tim valnim duljinama stiže manje svjetlosti.

Ispostavilo se tako da elementarne tvari, one koje su građene od istovrsnih atoma, imaju svoje karakteristične valne duljine svjetlosti koje preferiraju za apsorpciju i emisiju. To mora proizlaziti iz unutarnje građe atoma pa je popis karakterističnih valnih duljina, neka vrsta bar-koda, zapravo putokaz prema građi atoma.

Za vodik, najjednostavniji atom, najistaknutije valne duljine u vidljivom dijelu spektra približno su 656 nm, što odgovara crvenoj boji, 486 nm, plavozelenoj, 434 nm, plavoljubičastoj, i 410 nm, ljubičastoj. Ako su u kontinuiranom spektru upravo te valne duljine oslabljene, onda znamo da je svjetlost prošla kroz vodik. Ili, ako imamo čisti vodik u plinovitom stanju koji pobudimo tako da zrači, onda je spektar linijski i u njemu se pojavljuju upravo te karakteristične valne duljine. Svjetlost tada nosi potpis vodika.

Sve je to bila priprema za ključno pitanje: kako to objasniti? Zašto pojedini elementi preferiraju pojedine valne duljine? Odakle to dolazi? Možemo li to nekako izračunati, dakle predvidjeti kako će neki atom zračiti? Jesu li karakteristične valne duljine pojedinog elementa međusobno povezane? I ako jesu, kako?

Odgovor na posljednje pitanje pronašao je 1885. godine matematičar Johann Jakob Balmer, koji je cijeli život proveo u Baselu kao nastavnik u jednoj djevojačkoj školi. Balmer se naprosto igrao brojevima koji odgovaraju karakterističnim linijama vodika i – bingo! – otkrio pravilnost: recipročna vrijednost valne duljine proporcionalna je razlici recipročnih kvadrata određenih cijelih brojeva. Balmerova formula opisuje vodikov spektar, ali je empirijska, što znači da je dobivena iz mjerenja, a nije izvedena iz teorije.

Bio je to važan korak prema razumijevanju građe atoma, ali daleko od onoga čime su fizičari zadovoljni. Fizičari preferiraju formule izvedene iz teorije koja je pak izvedena iz nekih temeljnih načela. Nisu zadovoljni time da imaju formulu koja funkcionira, a Balmerova definitivno funkcionira, nego žele znati zašto funkcionira. Ne žele automobil koji naprosto ide, žele podići poklopac motora i shvatiti kako to čudo radi.

U međuvremenu je otkriveno da atom ipak nije nedjeljiv. J. J. Thomson otkrio je elektron, a Rutherfordovi pokusi pokazali su da su gotovo sva masa i sav pozitivan naboj atoma koncentrirani u vrlo malenoj jezgri. Međutim, Rutherfordov je model imao ozbiljan problem. Prema klasičnoj elektrodinamici, elektron koji kruži oko jezgre morao bi zračiti, gubiti energiju i vrlo brzo pasti u jezgru. Atomi bi zato bili nestabilni, a očito nisu. Upravo je taj problem pokušao riješiti Niels Bohr.

Poklopac atomskog motora zatim je još više podigao Bohr. Planckovu ideju kvantizacije u svojem je modelu atoma primijenio na kutnu količinu gibanja. Postulirao je da elektron u atomu ne može imati proizvoljnu kutnu količinu gibanja, nego samo vrijednosti koje se mogu izraziti kao cjelobrojni umnošci reducirane Planckove konstante. Iz toga je reproducirao Balmerovu formulu, dakle točno predvidio spektar vodika, te izračunao i objasnio neka druga svojstva vodikova atoma.

Kvantizacija kutne količine gibanja na prvi pogled izgleda kao izvlačenje zeca iz šešira. Bohr 1913. nije mogao ponuditi dublje valno objašnjenje svojega postulata. Ono je postalo moguće tek nakon što je de Broglie desetak godina poslije elektronu pridružio valnu duljinu. Tada se pojavila jasna i zadivljujuća geometrijska slika smisla Bohrova uvjeta. Do nje možemo doći preko de Broglieove valne duljine elektrona, iz prethodne Abecede fizike, i pojma stojnih valova, koje smo uveli u Abecedi fizike #17.

Kutna količina gibanja umnožak je polumjera kružne staze i količine gibanja, a količina gibanja, prema de Broglieovoj relaciji, jednaka je omjeru Planckove konstante i valne duljine. S druge strane, u Bohrovu modelu kutna količina gibanja elektrona jednaka je glavnom kvantnom broju pomnoženom s reduciranom Planckovom konstantom, odnosno Planckovom konstantom podijeljenom geometrijskim faktorom 2π. Kad sve to objedinimo, dobivamo da opseg kružne staze mora sadržavati cijeli broj valnih duljina elektrona.

Nakon punog obilaska val se mora pravilno nadovezati sam na sebe: brijeg na brijeg, a dol na dol. Samo određene valne duljine mogu zadovoljiti taj uvjet i oblikovati dopušten stacionarni valni uzorak. Ako uvjet nije zadovoljen, val se nakon obilaska ne bi pravilno nadovezao sam na sebe.

Potpuno ista stvar događa se kod vala na žici. Postoji prostorno ograničenje: žica ima fiksne krajeve. Val koji putuje u jednom smjeru i reflektirani val koji putuje u suprotnom smjeru za neke se valne duljine poništavaju, a za druge pojačavaju. Zato mogu nastati samo određeni stojni valovi, odnosno određene valne duljine i odgovarajuće frekvencije. Taj skup nazivamo harmonicima. Osnovni harmonik ima najnižu dopuštenu frekvenciju i odgovara osnovnom tonu žice. Na žici određene duljine, debljine, točnije mase po jedinici duljine, i napetosti možete dobiti samo neke, a ne bilo koje tonove.

Tako i elektron vezan unutar atoma, u Bohrovu modelu, može imati samo određene energije, a ne bilo koju energiju. Razlika dviju dopuštenih energija odgovara energiji emitiranog ili apsorbiranog fotona, koja je obrnuto proporcionalna njegovoj valnoj duljini. Zato atom može emitirati samo neke valne duljine zračenja, kao što žica gitare daje samo neke tonove.

Naravno, danas znamo da elektron ne kruži oko jezgre po jasno određenoj putanji. Bohrove su staze povijesno važan model, dok suvremena kvantna mehanika elektron opisuje valnom funkcijom i atomskim orbitalama. Ipak, Bohrov je model bio presudan korak prema razumijevanju atoma jer je prvi uspješno povezao kvantizaciju energije s karakterističnim spektrom vodika.

Tako smo osnove kvantne fizike povezali s fizikom glazbe. Ali to nije izdvojen slučaj. Praktički sve u fizici možete, u manje ili više koraka, povezati jedno s drugim. Razumijevanje jedne, naizgled nevažne pojave može vam pomoći da razumijete drugu pojavu koja s prvom, čini se, nema baš nikakve veze.

Dario Hrupec docent je na Odjelu za fiziku Sveučilišta u Osijeku. Bavi se visokoenergijskom gama-astronomijom. Član je međunarodnih kolaboracija MAGIC i CTAO. Autor je niza srednjoškolskih udžbenika iz fizike i tri znanstveno-popularizacijske knjige: “Protiv nadnaravnoga”, “Ažurirani svemir” i “Razumljivi svijet”.