Prvih dana ove godine svijet matematike i umjetne inteligencije svjedočio je značajnom proboju. Tada je model ChatGPT 5.2, točnije njegova “Pro” verzija, uspješno riješila tri otvorena matematička problema iz poznate zbirke legendarnog mađarskog matematičara Paula Erdősa. Riječ je o problemima koji su desetljećima bili neriješeni.
Prvi riješeni problem, #728, odnosi se na djeljivost faktorijela, dok je problem #729, bliska varijanta prethodnog, riješen samo nekoliko dana kasnije. Treći problem, #397, riješen je krajem tjedna, a dokaz je podnio Neel Somani te ga je ubrzo prihvatio jedan od najuglednijih svjetskih matematičara, Terence Tao.
Proces rješavanja uključivao je suradnju dvaju naprednih sustava: ChatGPT 5.2 generirao je matematičke dokaze, dok je sustav Aristotle tvrtke Harmonic korišten za njihovu formalizaciju u programskom jeziku Lean. Baza podataka erdosproblems.com ažurirala je statuse ovih problema oznakom “dokazano” ili “opovrgnuto”, čime su rješenja i službeno priznata u matematičkoj zajednici.
Nova era dokazivanja
Iako su neki stručnjaci istaknuli da su rani uspjesi AI-a često uključivali lakše varijante problema ili zahtijevali ljudsku pomoć u preciziranju postavki, najnoviji uspjesi s problemima #728 i #397 sugeriraju visoku razinu autonomije. Primjerice, kod problema #728, model je samostalno identificirao potrebne preinake u postavkama problema kako bi konstruirao valjan dokaz.
Ovi rezultati dodatni su dokaz da je GPT 5.2, lansiran u prosincu 2025., osim sposobnosti na standardiziranim matematičkim testovima i rješavanja zadataka na razini diplomskih studija, sposoban raditi i na višoj razini te generirati dokaze koje ljudi dosad nisu uspjeli pronaći.
Terence Tao potvrdio je rezultate putem društvenih mreža, istaknuvši kako je umjetna inteligencija sada sposobna ne samo generirati dokaze, već ih i objasniti ljudima na razumljiv način. Ovaj napredak omogućuje istraživačima da se fokusiraju na dugi niz Erdősevih problema – onih koji su rješivi, ali su ostali zanemareni jer su se stručnjaci fokusirali na najteža pitanja. “Mnogo otvorenih problema samo čeka da netko pita ChatGPT da ih riješi”, poručio je Somani pri objavi jednog od svojih ChatGPT-jem generiranih matematičkih dokaza Erdősevih problema.
Datum i vrijeme objave: 14.01.2026 – 04:29 sati
